اقترح العديد من الرياضياتيين طرق لتصور ماذا يحدث عندما نضرب رقم سالب في رقم سالب آخر، لتبسيط الفكرة ومعرفة لماذا يحدث هذا رياضيًا. بالطبع تصوير الأمر ليس سهلًا لكننا سنحاول تبسيط الفكرة في هذا الموضوع


الدَّين
أفضل طرق لتمثيل عملية السالب (الطرح) هو الدين. فلنفترض أنك مديون للبنك، وعليك دفع كل شهر 100 دولار لمدة ستة أشهر. فبعد الستة أشهر كم سيصبح ما معك من مال؟ بالطبع ستضرب عدد الأشهر فيما سيتم طرحه منك كل شهر (-100).

-100* 6 = -600

سالب 600، أي سينقص مالك ما قيمته 600 دولار.

لكن لنفترض أن (لم) تدفع لثلاثة أشهر بسبب هدية من البنك. أي ستصبح الأشهر سالبة (لم) تقم فيها بالعملية. فتصبح العملية

-100 * -3
لن نضع الناتج، فكر انت به، لم يتم خصم منك 100 دولار في 3 أشهر فهل سيكون هناك فائض؟ نعم بالطبع، لذا فالقيمة ستكون موجبة.
-100 * -3 = 300



الإثبات الرياضي
فلنحاول حساب ( -2 * -3) رياضيًا

-2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)

= (-1)(-1)(2)(3)

= (-1)(-1) * 6
السؤال هنا، ما قيمة -1*-1؟ إما ان تكون -1 أو +1، ولو قلنا انها +1 وهي الإجابة الصحيحة فسيكون الناتج 6.

لكن ماذا لو افترضنا أنه (-1*-1) = -1، ماذا سيحدث؟

احسب هذه العملية (-1)(1 + -1) بافتراض أن ضرب عددين سالبين يعطي عدد سالب.

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)

(-1)(0) = -1 + -1

0 = -2

وبالطبع هذا امر خاطيء على الإطلاق فالصفر لا يساوي سالب 2. أما إذا حسبتها بأن عدد سالب ضرب عدد سالب يعطي عدد موجب فسيكون الناتج

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)

(-1)(0) = -1 + 1

0 = 0